课程主题：全等三角形的常见模型授课时间：学习目标 1、掌握全等三角形的常见模型：手拉手模型、半角模型、K 字形类型一、手拉手模型例1.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE同侧分别做正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC交于P 点，BE 与CD 交于点Q，连接PQ。以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE③AP=BQ④DE=DP⑤∠AOB=60。下列结论恒成立的有例2．如图，分别以△ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE 与CD 相交于点O，连接OA．（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD 的度数；（3）求证：OA 平分∠DOE．例3.已知△ABC，△ADE 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BD 的延长线交 AC 于点 F，交 CE 于 G．（1）求证：BD⊥CE；（2）连接 AG，求证：EG+DG= AG．例4.在锐角三角形ABC 中，AH 是 BC 边上的高，分别以 AB、AC为一边，向外作正方形ABDE 和 ACFG，连接 CE、BG 和 EG，EG与 HA 的延长线交于点 M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个例5．如图，四边形ABCD 中，AC，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则 CD 的长为（）A．B．4C．D．4.5活学活用1．如图，B 是线段 AC 上一点，△ABD 与△BCE 均为等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若△BCE'与△BCE 关于直线AC 轴对称，AE'与 CD 还相等吗？画出图形．若相等，请给出证明；若不相等，说明理由；（3）AE'与 BD 相交于点 F，CD 与 BE'相交于点 G，连接 FG，试判断△FBG 的形状，并加以证明．2．如果两个等边三角形△ABD 和△BCE，连接AE 与CD，证明：（1）AE 与DC 的夹角为60°；（2）AE 与DC 的交点设为H，BH 平分∠AHC．3.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，过点 C 作 CD⊥AB 于点D，过点 B 作 BM⊥AC 于点 M，CD 与BM 相交于点 E，且点 E 是 CD的中点，连接MD，过点 D 作 DN⊥MD，交 BM 于点 N．（1）求证：△DBN≌△DCM；（2）请探究线段 NE、ME、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．4．如图，两个正方形ABCD 和DEFG，连接AG 与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE 是否成立？（2）AG 是否与CE 相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分∠AHE？（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE...
