全等三角形的性质及判定(经典讲义)

1 全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB= . 【仿练 1】如图2，已知ABCADE ，ABAD，BCDE，那么与BAE相等的角是 . 【仿练 2】如图3，ABCADE ，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图 4EDCBA图2 图3 M D A N B C 图1 2 三角形全等的判定一（S S S ） 相关几何语言考点 AE=CF CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（ ） 或 AC=EF ∴____________________ ∴__________（ ） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ___________________________ ∴△ABC≌△DEF（ ） 例 1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD＝CE，CD＝BE． 求证△ACD≌△CBE． CDABDACBEFECAFEDCBACMBABA 3 例３．如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D． 练习 1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD 2、如图所示，在△ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（ ） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD 的依据是（ ...