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全等三角形的性质及判定(经典讲义)

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1 全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应边上的高相等, 对应边上的中线相等, 对应角的平分线相等. (3)全等三角形的周长、面积相等. 3、全等三角形判定方法: (1)全等判定一:三条边对应相等的两个三角形全等(SSS) (2)全等判定二:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) (3)全等判定三:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) (4)全等判定四:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边(对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1:下列说法,正确的是( ) A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2:如图1,折叠长方形ABCD ,使顶点D 与BC 边上的N 点重合,如果AD=7cm ,DM=5cm ,∠DAM=39°,则AN =____cm ,NM =____cm ,NAB= . 【仿练 1】如图2,已知ABCADE ,ABAD,BCDE,那么与BAE相等的角是 . 【仿练 2】如图3,ABCADE ,则AB= ,∠E= _.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= . 、 图 4EDCBA图2 图3 M D A N B C 图1 2 三角形全等的判定一(S S S ) 相关几何语言考点 AE=CF CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________( ) 或 AC=EF ∴____________________ ∴__________( ) AB=AB ( ) 在△ABC 和△DEF 中 ___________________________ ∴△ABC≌△DEF( ) 例 1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC 与△ADC 全等吗?为什么? 例2.如图,C 是AB 的中点,AD=CE,CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. CDABDACBEFECAFEDCBACMBABA 3 例3.如图,点B,E,C,F 在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证∠A=∠D. 练习 1..如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是( ) A.∠A=∠C B.AB=AD C.AD∥BC D.AB∥CD 2、如图所示,在△ABC 中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对 3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD 的依据是( ...

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