全等三角形 知识梳理 一、知识网络 对应角相等性质 对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定 角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线 性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1 、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1 ）形状相同的图形；（2 ）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2 、全等三角形的性质 （1 ）全等三角形对应边相等；（2 ）全等三角形对应角相等； 3 、全等三角形的判定方法 （1 ）三边对应相等的两个三角形全等。 （2 ）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3 ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4 ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5 ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4 、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1 、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 三、典例赏析 例1、如图： AD//BC,AB//CD 你能找出其中的全等三角形吗？说明你的理由。 解析：由AB//CD 可得12 ， 由AD//BC 可得34 ， 1234ACCA ，可得：ABC≌ CDA， 点评：通过间接条件得到直接条件，是解决问题时经常遇到的，目的是考查对知识的综合运用。 你会做吗？ 变式 1：改 AD//BC,AB//CD 为,ADBC ABCD又如何？能得到一样的结论吗？ 变式 2：若将“AD//BC,AB//CD”改为 AD//BC ADBC，能得到一样的结论吗？ 例2、如图，OC 平分,,AOB OAOB PDAC 于,D PEBC于E ，求证：.PDPE...
