1 全等三角形的典型习题 一、全等在特殊图形中的运用 1 、如图，等边△ABC 中，D、E 分别是AB、CA 上的动点，AD＝CE，试求∠DFB 的度数． 2 、如下图所示，等边△ABC 中，D、E、F 是AB、BC、CA 上动点，AD＝BE＝CF，试判断△DEF 的形状． 3 、如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，线段 BE、CD 相交于点H，线段 BE、AC 相交于点G，线段 BE、CD 相交于点H．请你解决以下问题： (1 ) 试说明 BE＝CD 的理由； (2 ) 试求BE 和 CD 的夹角∠FHE 的度数 FECABDFECABDFGHBEADC 2 FADCBE Ex1、如下图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，且点B、A、D 在同一直线上，AC、BE 相交于点G，AE、CD 相交于点F，试说明AG＝AF 的理由． Ex2、如图，四边形ABCD 与BEFG 都是正方形，AG、CE 相交于点O，AG、BC 相交于点M，BG、CE 相交于点N，请你猜测AG 与CE 的关系(数量关系和位置关系)并说明理由． 4、△ABC 是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D 是底边BC的中点，DE⊥DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF 为边长的三角形是直角三角形。 FGBEADCONMFGDABCE 3 二．证明全等常用方法（截长发或补短法） 5、如图所示，在△ABC 中，∠ABC＝2∠C，∠BAC 的平分线交BC 于点D．请你试说明AB＋BD＝AC 的理由． Ex1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB． Ex2、五边形 ABCDE 中,AB＝AE,∠BAC＋∠DAE＝∠CAD,∠ABC＋∠AED＝180°,连结 AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，自己考虑） 6、如图，正方形 ABCD 中，E 是 AB 上的点，F 是 BC 上的点，且∠EDF＝45°．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF． 3421CEABDBADCEDABCFCD 4 mNMDEGFABC Ex1.、如图所示，在△ABC 中，边BC 在直线m 上，△ABC 外的四边形ACDE和四边形ABFG 均为正方形，DN⊥m 于N，FM⊥m 于M．请你说明BC＝FM＋DN 的理由．(分别用截长法和补短法) （连结GE，你能说明S△ABC＝S△AGE吗？） 三．全等在探究题中的运用 7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF，且EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF． (1) 请你写出说明△ABC≌△ECF 的理由； 在此基础上...
