全等三角形讲义(全面上新课用)

全等三角形讲义 一、知识点总结 全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。 补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理： （1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。（简称S S S ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简称ASA） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简称AAS） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称HL） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等. ABCPMNO OP 平分∠AOB，PM⊥OA 于 M，PN⊥OB 于 N， ∴PM=PN 角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ABCPMNO PM⊥OA 于 M，PN⊥OB 于 N，PM=PN ∴OP 平分∠AOB 三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 二、典型例题举例 例1、如图,△ABN≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与 AC 是对应边,写出其他对应边和对应角. 例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD≌△ACD． DCBA 例3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 例4、如图：D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证 AD＝AE． 例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 例6、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由 CADB123 4 例7、如图1，△ABC 的边AB、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由. 例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD⊥OA 交 OA 于 D，PE⊥OB 交 OB 于 E，F 是OC 上的另一点，连接 DF，EF，求证 DF＝EF 例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE∥AB 交BC 于 E，PF∥AC 交 BC 于 F，求证：D 到 PE 的距离与D 到 PF 的距离相等 例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC ...