全等三角形讲义 一、知识点总结 全等三角形定义:形状大小相同,并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。 补充说明:重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理: (1)边边边定理:三边对应相等的两个三角形全等。(简称S S S ) (2)边角边定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简称SAS) (3)角边角定理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简称ASA) (4)角角边定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简称AAS) (5)斜边、直角边定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简称HL) 角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等. ABCPMNO OP 平分∠AOB,PM⊥OA 于 M,PN⊥OB 于 N, ∴PM=PN 角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ABCPMNO PM⊥OA 于 M,PN⊥OB 于 N,PM=PN ∴OP 平分∠AOB 三角形的角平分线的性质:三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离等。 二、典型例题举例 例1、如图,△ABN≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与 AC 是对应边,写出其他对应边和对应角. 例2、如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证:△ABD≌△ACD. DCBA 例3、已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF. 例4、如图:D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证 AD=AE. 例5、如图:∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AC=AD 例6、如图,B、E、F、C 在同一直线上,AF⊥BC 于 F,DE⊥BC 于 E,AB=DC,BE=CF,你认为 AB 平行于 CD 吗?说说你的理由 CADB123 4 例7、如图1,△ABC 的边AB、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系,并说明理由. 例8、如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上的一点,PD⊥OA 交 OA 于 D,PE⊥OB 交 OB 于 E,F 是OC 上的另一点,连接 DF,EF,求证 DF=EF 例9、如图,△ABC 中,AD 是它的角平分线,P 是AD 上的一点,PE∥AB 交BC 于 E,PF∥AC 交 BC 于 F,求证:D 到 PE 的距离与D 到 PF 的距离相等 例10、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC ...