- 1 - DCBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法 三角形辅助线做法 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、倍长中线（线段）造全等 例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. 本题的关键是如何把AB,AC,AD 三条线段转化到同一个三角形当 中. 解:延长AD 到E,使 DE=DA,连接BE. 又 BD=CD;∠ BDE=∠ CDA. ∴ ⊿ BDE≌ ⊿ CDA(SAS),BE=AC=5. AB-BE
EF 证明： 延长FD 到点G ，使DG =DF，连接BG BD=CD，FD=DG ，∠BDG =∠CDF ∴△BDG ≌△CDF ∴BG =CF ED⊥FG ∴EF=EG 在△ABG 中，BE+BG >EG BG =CF，EG =EF ∴BE+CF >EF 例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. EDCBA 因为 BD=DC=AC，所以 AC=1/2BC 因为 E 是DC 中点，所以 EC=1/2DC=1/2AC...
