- 1 - 常见的辅助线的作法 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 4.垂直平分线联结线段两端： 在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形. 7.角度数为 30 度、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为 30度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． - 2 - DCBAEDFCBA一、等腰三角形“三线合一”法 1.如图，已知△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BE 平分∠ABC，CE⊥BD 于E， 求证：CE= BD. 中考连接： （2014•扬州，第7 题，3 分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA 上， OP=12，点M，N 在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 二、倍长中线（线段）造全等 例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3， 则中线AD 的取值范围是_________. 例2、如图，△ABC 中，E、F 分别在AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF与 EF 的大小. 例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE. EDCBA - 3 - OEDCBAABC中考连接： （09 崇文）以的两边AB、AC 为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt ACE，90 ,BADCAE 连接DE，M、N分别是BC、DE 的中点．探究：AM 与DE的关系．（1）如图① 当ABC为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ，线段AM 与DE 的数量关系是 ； （2）将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿...
