八年级四边形经典证明题

1. 已知：如图，点E、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG＝ED，延长CE 到点F，使得EF＝EC。求证：AF∥BG。 2. 如图所示，平行四边形ABCD 内有一点E，满足ED⊥AD 于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°。请找出与 BE 相等的一条线段，并给予证明。 ABCDE 3. 如图，在△ABC 中，AB＝BC＝12cm ，∠ABC＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 边的中点。 （1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长。 4. 已知：如图，等边△ABC 的边长为a，D 为AC 边上的一个动点，延长AB 至E，使BE＝CD，连接DE，交BC 于点P。 （1）求证：DP＝PE； （2）若D 为AC 的中点，求BP的长。 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD＝32°。分别以 BC、CD 为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB 交边EC 于点G，点G 在E、C 两点之间，连接AE、AF。 （1）求证：△ABE≌△FDA； （2）当 AE⊥AF 时，求∠EBG 的度数。 6. 如图所示，在△ABC 中，AC＝4cm ，把△ABC 沿 AC 方向平移 1cm 到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC 面积的多少倍？ ABCA'B'C' 7. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边BC、AB 上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。求证：AE 平分∠BAD。 8 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为边BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形ABDE，连接 AD，EC。 （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若 BD＝CD，求证：四边形ADCE 是矩形。 EDCBA 9. 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。 （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）在△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形； （3）对于任意△ABC，四边形ADEF 是否总存在？ 10. 如图，O 为△ABC 内一点，把AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G 依次连接形成四边形DEFG。 （1）四边形DEFG 是什么四边形，请说明理由； （2）若四边形DEFG 是矩形，点O 所在位置应满足什么条件？说明理由。 11. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC、BD 相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO。 12. 如图，已知△ABC 的面积为3，且 AB＝AC，现将△ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到△EFA。 （1）求四边形CEFB 的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC＝15°，求AC 的长。 ABCEF 13. 矩形ABCD 的对角线相交...