1 反 比 例 函 数 知 识 点 归 纳 和 典 型 例 题 知 识 点 归 纳 （ 一 ） 反 比 例 函 数 的 概 念 1．（） 可 以 写 成（） 的 形 式 ， 注 意 自 变 量x 的 指 数 为， 在 解 决 有 关 自 变 量 指 数 问 题 时 应 特 别 注 意 系 数这 一 限 制 条 件 ； 2．（） 也 可 以 写 成xy=k 的 形 式 ， 用 它 可 以 迅 速 地 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 中 的k， 从 而 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； 3． 反 比 例 函 数的 自 变 量， 故 函 数 图 象 与x 轴 、 y 轴 无 交 点 ． （ 二 ） 反 比 例 函 数 的 图 象 在 用 描 点 法 画 反 比 例 函 数的 图 象 时 ， 应 注 意 自 变 量x 的 取 值 不 能 为 0，且x 应 对 称 取 点 （ 关 于 原 点 对 称 ）． （ 三 ） 反 比 例 函 数 及 其 图 象 的 性 质 1． 函 数 解 析 式 ：（） 2． 自 变 量 的 取 值 范 围 ： 3． 图 象 ： （ 1） 图 象 的 形 状 ： 双 曲 线 ． 越 大 ， 图 象 的 弯 曲 度 越 小 ， 曲 线 越 平 直 ． 越 小 ， 图 象 的 弯 曲 度 越 大 ． （ 2） 图 象 的 位 置 和 性 质 ： 与 坐 标 轴 没 有 交 点 ， 称 两 条 坐 标 轴 是 双 曲 线 的 渐 近 线 ． 当时 ， 图 象 的 两 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 ； 在 每 个 象 限 内 ， y 随x 的 增 大 而 减 小 ； 当时 ， 图 象 的 两 支 分 别 位 于 二 、 四 象 限 ； 在 每 个 象 限 内 ， y 随x 的 增 大 而 增 大 ． （ 3） 对 称 性 ： 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 即 若 （ a， b） 在 双 曲 线 的 一 支 上 ， 则（，） 在 双 曲 线 的 另一 支 上 ． 图 象 关 于 直 线对 称 ， 即 若 （ a， b） 在 双 曲 线 的 一 支 上 ， 则（，） 和 （，） 在 双 曲 线 的 另一 支 上 ． 2 4． k 的 几 何 意 义 如 图 1， 设 点P（ a， b） 是 双 曲 线上 任 意 一 点 ， 作PA⊥ x 轴 于A 点 ，PB⊥...
