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小学经典数学应用题:数字数位问题(含答案解析)

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小学经典数学应用题:数字数位问题(含答案解析) 这些题目都是小升初奥数经典题、难题,在学科竞赛、小升初考试中都经常出现。建议家长保存起来,帮助孩子做好巩固和拓展。 注: / 为分数线 1.把1 至2005 这2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9 余数是多少? 本题考点:整除性质. 考点点评:本题主要是依据“一个自然数除以9 的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9 的余数”这个规律来完成的. 问题解析 根据此规律,可先求出0123456789101112…2005 这个多位数的数字之和是多少,根据其各位数字之和除以9 的除数理多少来判断:2 至2005 这2004 个数分成如下1002 组:(2,2005),(3,2004),(4,2003),…,(1002,1005),(1003,1004)以上每组两数之和都是2007,且两数相加没有进位,这样2 至2005 这2004 个自然数的所有数字之和是:(2+0+0+7)×1002=9018,还剩下1,故多位数1234567891011…2005 除以9 的余数是1. 首先研究能被9 整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9 整除;如果各个位数字之和不能被9 整除,那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。 解题:首先任意连续9 个自然数之和能被9 整除,也就是说,一直写到2007 能被9 整除,所以答案为1 (1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/2÷9=223446 余1 所以123456789.....2005 除以9 的余数是1. 2.A 和B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之A-B 的最小值... 解:(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B) 前面的1 不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B)最大。 对于 B/(A+B)取最小时,(A+B)/B 取最大。 问题转换为求(A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1 (A+B)/B=100 (A-B)/(A+B)的最大值是:98/100 3.已知A.B.C 都是非0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 本题考点:数字问题. 考点点评:经过通分将分数加法算式变化整除加法算式,从而确定和的准确值的取值范围是完成本题的关键. 问题解析: 由于本题中是三个分数相加,因此可根据分数加法的运算法则先进行通分,将算式变为整数加法算式后再进行分析解答. 因为A/2+B/4+C/16≈6.4, 通分后可得: 8A+4B+C≈102.4, 由于A、B、C 为非0 自然数,因此8A+4B+C 为一个整数,可能是10...

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