高三数学一轮复习——导数的概念及运算VIP专享

为--0 心善高三数学一轮复习一一导数的概念及运算考试要求 1•通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3•通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数 y 二 c,y 二 x,y=X2,y=X3,y 二 1,y 二护的导数；5•能利用给出的x基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如 f(ax+b))的导数；6•会使用导数公式表.知识梳理1•函数 y=f(x)在 x=x0处的导数(1)定义：称函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率 lim 他+狀=limAxTOAxTO函数 y=f(x)在 x=x0处的导数，记作 f(x0)或 y'|x=x0,即 f(x0)=limAXTOfx0+ A x) — fx 0)limAx•A x TO (2)几何意义：函数 f(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x)上点(x0,fx0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为 y — y 0= f ( x 0)(x — x 0).2•函数 y=fx)的导函数如果函数 y=fx)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a,b)内构成一个新函数，函数 f(x)=limAx~0 怠+普］/(兀)称为函数 y=fx)在开区间内的导函数.3.导数公式表基本初等函数导函数f(x)=c(c 为常数)f(x)=0f(x)=xa(aGQ*)f(x)=axa-1fx)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=一 sinxfx)=exf(x)=e%fx)=ax(a>0)f(x)=axlnafx)=lnxf(x)-xfx)=logax(a>0，aHl)f(x)—xlna4. 导数的运算法则若 f(x)，g(x)存在，则有:⑴[fx)±g(x)]=f ( x)±g '( x) ；(2)[fx).g(x)]=f ( x)g(x) +. fx)g(x) ;(3)「fx)I—・ f ( x ) g ( x ) — fx ) g ' ( x ) ((、二 0)(3)Lg(X)J-碗(g(x)H0).5. 复合函数的导数复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx'=yu'比'.[微点提醒]lf(x0)代表函数 fx)在 x=x0处的导数值；(f(xQ)y 是函数值 fxo)的导数，且(f(xQ)y=0.2「丄如厶 Lfx)」[fx)]2-3. 曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4. 函数 y=fx)的导数 f(x)反映了函数 fx)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小 f(x)l 反映了变化的快慢，f(x)越大，曲线在这点处的切线越“陡”•基础自测疑误無析1•判断下列结论正误(在括号内打“厂或“X”)(1) f(x0)是函数 y=f(x)在 x=x0附近的平均变化率.()(2) 函数 f...