上海理工大附中高三第四次模拟考试数学试卷含解析

精品文档---下载后可任意编辑2024-2024 高考数学模拟试卷含解析考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为;③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④ 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）A．B．C．D．2．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：① 若，，，则；② 若，，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，则.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④3．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数 a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．设抛物线的焦点为 F,抛物线 C 与圆交于 M,N 两点,若,则的面积为( )A．B．C．D．5．若复数，则（ ）A．B．C．D．206．已知复数，为的共轭复数，则（ ）A．B．C．D．7．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A．8B．16C．D．9．下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．10．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）精品文档---下载后可任意编辑★★ ，◆◆，则（◆2024）（20242024★）的值为( )A．B．C．D．11．已知实数 x，y 满足，则的最小值等于（ ）A．B．C．D．12．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积最接近（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，满足约束条件，若的最大值是 10，则________.14．记 Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当 k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．15．直线...