小波与傅里叶分析基础

小波分析及其应用 专业： 电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 2012 年 05 月 22 日 《小波与傅里叶分析基础》全面论述了小波变换和分数傅里叶变换的基本原理、基本方法和典型应用。它们都是从经典傅里叶变换发展起来的，并从不同的角度改进了傅里叶变换。小波变换的主要特点是在一般科学意义上的时-频局部化分析，通过尺度从粗到细的不断变化，小波变换可以逐步聚焦到分析对象的任何细节，把对象中存在的任何变化充分展示出来。因此，小波变换在科学界享有“数学显微镜”的美称。分数傅里叶变换是经典傅里叶变换的另一种改进方式。它的主要特点是提供研究对象从时间域到频率域全过程的综合描述，随着阶数从 0 连续增长到 1，分数傅里叶变换展示出研究对象从纯时间域逐步变化到纯频率域的所有变化特征。因此，分数傅里叶变换提供了远比傅里叶变换多得多的可供选择的数据处理和分析方法。 事实上小波分析的应用领域十分广泛，它主要包括如下几个方面： (1 ) 小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2 ) 小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3) 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。 以下是本人对《小波与傅里叶分析基础》与电子信息工程的联系与应用的一些浅显认识。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构。从数学的角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波...