《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013 年 6 月 一、名词解释（30 分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合 V；设 V1 是数域 K 上的线性空间 V 的一个非空子集合，且对 V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果 x 、y V1，则 x ＋y V1； （2） 如果 x V1，kK，则 kx V1， 则称 V1 是 V 的一个线性子空间或子空间。 2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量n21...，，，，称为 V 的一组基；设 是中任一向量，于是 n21...，，，线性相关，因此可以被基，，，，n21...线性表出：n21...，，，，n2111an...aa其中系数 an...aa11，，，是被向量 和基n21...，，，唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，记为 （an...aa11，，，）。 3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。Tnxxxx,...,,21，Tnyyyy,...,,21，令nnyxyxyxyx...,2211，称yx,为 x 与 y 的内积。 4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为 Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f，g∈H，a，b∈R，a*f+b*g 仍然∈H。完备（completeness）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner produ ct）：，它满足：Tnffff,...,,21，Tngggg,...,,21时nnyxyxyxyx...,2211。 5、双尺度方程 解释：1010,VWtVVt）（）（所以）（）和（tt都可以用1V 空间的一个基Zkkt ）（2线性表示：kkkkktgtktht）（）（）（—）（）（2,12—（2） ）（—）（）（）（），（—）（）（）（422322••gh 并且有kikkkikkeggehh）（—）（）（—）（621,521，其中（3）、（4）即为双尺度方程。 二、简述小波的定义及其主要性质（10 分） 答：小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它 具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与 Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运 算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细 分，能自动适应时频信号分析...
