小波分析考试题

《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013 年 6 月 一、名词解释（30 分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合 V；设 V1 是数域 K 上的线性空间 V 的一个非空子集合，且对 V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果 x 、y V1，则 x ＋y V1； （2） 如果 x V1，kK，则 kx V1， 则称 V1 是 V 的一个线性子空间或子空间

2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量n21

，，，，称为 V 的一组基；设 是中任一向量，于是 n21

，，，线性相关，因此可以被基，，，，n21

线性表出：n21

，，，，n2111an

aa其中系数 an

aa11，，，是被向量 和基n21

，，，唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，记为 （an

aa11，，，）

3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积

Tnxxxx,

,,21，Tnyyyy,

,,21，令nnyxyxyxyx

,2211，称yx,为 x 与 y 的内积

4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为 Hilbert 空间

线性（linearity ）：对任意 f，g∈H，a，b∈R，a*f+b*g 仍然∈H

完备（completeness）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内

内积（inner produ ct）：，它满足：Tnffff,

,,21，Tngggg,

,,21时nnyxyxyxyx

5、双尺度方程 解释：1010,VWtVVt）（）（所以）（）和（tt都可以用1V