微积分(上)试题A 第 页 共 4 页 1 一、 选择题 (选出每小题的正确选项,每小题2分,共计 10 分) 1.10lim 2 xx_________。 (A ) - (B ) + (C) 0 (D) 不存在 2.当0x 时, ( )xxf xx的极限为 _________。 (A ) 0 (B ) 1 (C )2 (D) 不存在 3. 下列极限存在,则成立的是_________。 0()( )( )lim( )xf axf aAfax 0( )(0)( )lim(0)xf txfBtfx 0000()()( )lim2()tf xtf xtCfxt 0( )( )()lim( )xf xf aDfaax 4. 设f(x)有二阶连续导数,且 0( )(0)0,lim1,0( )_______xfxfff xx则是的。 (A ) 极小值 (B )极大值( C )拐点 (D) 不是极值点也不是拐点 5.若( )( ),fxg x则下列各式 成立。 ( )( )( )0Af xx( )( )( )Bf xxC ( )( )( )Cd f xdx ()( )( )ddDf x dxx dxdxdx 二、 填空题(每小题3 分,共18 分) 1. 设0(2 )( )0(0)0,lim1sinxfxf xxfx 在处可导,且,那么曲线( )yf x在原点处的切线方程是__________。 2.函数 ( )3f xxx在区间[0,3]上满足罗尔定理,则定理中的 = 。 3.设1( ),( )lnf xfx dxx的一个原函数是那么 。 4.设 ( ),xf xxe那么 2 阶导函数 ( )___fxx在点取得极_____值。 5.设某商品的需求量Q是价格P的函数52QP,那么在P=4的水平上,若价格 下降1%,需求量将 。 6.若,11),(xxuufy且,1)('uufdydx 。 三、计算题(每小题6 分,共42 分): 1、 求11 ln(ln )limxxex 微积分(上)试题A 第 页 共 4 页 2 2、 1[(1)]limxxx ex 3、设211~,21xaxxcbx 时,无穷小量求常数a、b、c. 4、1(2)1dxxx 5、 ln(2)xxedxe 6、3cossinxx dxx 7、设函数f(x)具有二阶导数,且 f(0)=0, 又(0)0( )( )0fxg xf xxx ,求( )g x。 四、(8 分)假设某种商品的需求量 Q 是单价P(单位元)的函数:Q=1200-8P;商品的总成本 C 是需求量Q 的函数:C=2500+5Q。 (1) 求边际收益函数和边际成本函数; (2) 求使销售利润最大的商品单价。 五、(12 分)作函数221(1)xyx的图形 ...