微积分(上)期末考试试题A卷

微积分（上）试题A 第 页 共 4 页 1 一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计 10 分) 1．10lim 2 xx_________。 （A ） - （B ） + （C） 0 （D） 不存在 2．当0x 时， ( )xxf xx的极限为 _________。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。 0()( )( )lim( )xf axf aAfax  0( )(0)( )lim(0)xf txfBtfx 0000()()( )lim2()tf xtf xtCfxt 0( )( )()lim( )xf xf aDfaax ４． 设f（x）有二阶连续导数，且 0( )(0)0,lim1,0( )_______xfxfff xx则是的。 （A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D） 不是极值点也不是拐点 5．若( )( ),fxg x则下列各式 成立。 ( )( )( )0Af xx( )( )( )Bf xxC ( )( )( )Cd f xdx ()( )( )ddDf x dxx dxdxdx  二、 填空题（每小题3 分，共18 分） 1. 设0(2 )( )0(0)0,lim1sinxfxf xxfx 在处可导，且，那么曲线( )yf x在原点处的切线方程是__________。 ２．函数 ( )3f xxx在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的 = 。 3．设1( ),( )lnf xfx dxx的一个原函数是那么 。 4．设 ( ),xf xxe那么 2 阶导函数 ( )___fxx在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数52QP，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格 下降1％，需求量将 。 6．若,11),(xxuufy且,1)('uufdydx 。 三、计算题（每小题6 分，共42 分）： 1、 求11 ln(ln )limxxex 微积分（上）试题A 第 页 共 4 页 2 2、 1[(1)]limxxx ex 3、设211~,21xaxxcbx 时，无穷小量求常数a、b、c. 4、1(2)1dxxx 5、 ln(2)xxedxe 6、3cossinxx dxx 7、设函数f(x)具有二阶导数，且 f（0）=0, 又(0)0( )( )0fxg xf xxx  ，求( )g x。 四、（8 分）假设某种商品的需求量 Q 是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本 C 是需求量Q 的函数：C=2500+5Q。 （1） 求边际收益函数和边际成本函数； （2） 求使销售利润最大的商品单价。 五、（12 分）作函数221(1)xyx的图形 ...