必修1函数的值域及其求法

必修1 复习专题函数之二(值域) 吴川三中文科数学出版 一 相关概念 1、值域：函数Axxfy，)(，我们把函数值的集合}/)({Axxf称为函数的值域。 2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。 二 确定函数值域的原则 1、当函数)( xfy 用表格给出时，函数的值域指表格中实数y 的集合； x 0 1 2 3 y=f(x) 1 2 3 4 则值域为{1，2，3，4} 2、数 )(xfy 的图像给出时，函数的值域是指图像在 y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； 3、数 )(xfy 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； 4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。 三 基本函数的值域 1、一次函数）（0abk xy的值域为 R； 2、二次函数）（02acbxaxy； ]44(0);44[022abac，，a，abac，a值域是时值域是时 3、反比例函数)0(kxky的值域为}0/{yy；4、数函数)10(aaayx且的值域为}0/{yy；5、对数函数)10(logaaxya且的值域为 R。6，函数y=sinx、y=cosx 的值域是 1,1 四 求函数值域的方法 1、观察法： “直线类，反比例函数类”用此方法； 2、配方法.：“二次函数”用配方法求值域； 例 1. ]53(232，求函数xxxy的值域； 解：1223)61(32322xxxy＝求函数 画出图像（图略）从图可知, .721223)615(35;1223612maxmin， yx， yx时时 所以此函数的值域为]721223[，. 例 2. 求562xxy函数 的值域； 解：设;0562，则xx ;44)3(5622xxx .400，又 ].2,0[],2,0[值域为 ３、换元法： 形如常用换元法求值域的函数且为常数、、、)0(a，dcbadcxbaxy； 2 例3. 求函数xxy142的值域 解：设2101txxt则 ,44)1(224222ttty, 4, 值域为. 4、判别式法：形如域的函数用判别式法求值不同时为零，)(2122221121aacxbxacxbxay； 例4 求函数xxy1的值域； 解：011122y xxxxxxy 要上面的方程有实数根，04114)(22yy 求出12yy或,所以函数的值域为).,2[]2,( ...