必修五不等式知识点

第1面 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质： (1)对称性：abba (2)传递性：cacbba , (3)加法法则：cbcaba；dbcadcba ,(同向可加) (4)乘法法则：bcaccba0,； bcaccba0, bdacdcba0,0(同向同正可乘) (5) 倒数法则：baabba110, (6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且 (7)开方法则：)1*(0nNnbabann且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集： 设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42 ，则不等式的解的各种情况如下表： 0 0 0 二次函数 cbxaxy2 （0a）的图象 cbxaxy2 cbxaxy2 cbxaxy2 一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根 )(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2 R 第2面 的解集)0(02acbxax 21xxxx   2、简单的一元高次不等式的解法： 标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3 ）根据曲线显现( )f x的符号变化规律，写出不等式的解集。 如：xxx112023 3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x  4、不等式的恒成立问题 ：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式 Axf在区间 D 上恒成立,则等价于在区间 D 上 minf xA 若不等式 Bxf在区间 D 上恒成立,则等价于在区间 D 上 maxf xB （三）线性规划 1、用二元一次...