怎样求点到平面的距离

怎 样 求 点 到 平 面 的 距 离 徐 加 生 在 立 体 几 何 中 ， 求 点 到 平 面 的 距 离 是 一 个 常 见 的 题 型 ， 同 时 求 直 线 到 平 面 的 距 离 、平行平 面 间的 距 离 及多面 体 的 体 积也常 转化为求 点 到 平 面 的 距 离 。本文总结几 种求 点 到 平 面距 离 的 常 用方法， 供参考。 一 直接法 根据空间图形的 特点 和性质， 找到 垂足的 位置， 直 接向平 面 引垂线 ， 构造可解的 直 角三角形求 解。 例 1. （1998 年全国高考题 ）已知斜三棱柱111CBAABC 的 侧面11ACCA与底面ABC 垂直 ，32AC,2BC,90ABC， 且CAAA,CAAA1111；（I）求 侧棱AA1 与底面 ABC 所成角的 大小；（II）求 侧面11ABBA与底面ABC 所成二面 角的 大小；（III）求 顶点 C 到 侧面11ABBA的 距 离 。 图 1 简 析 ：（ I） 如 图 1， 取 AC 中 点 D， 易 得 侧 棱1AA 与 底 面 ABC 所 成 的 角 为45ADA1。 （ II） 由于DA1底 面 ABC， 过 D 作ABDE 于 E， 连EA1 ， 知ABEA1， 则EDA1为 所求二面 角 的 平面 角 。易 求得60EDA1。 （ III） 要求 C 到平面11ABBA的 距离， 可直接作CH面11ABBA于 H， CH 的 长就是点 到平面 的 距离。关键是怎样求 CH 的 长。注意到ABBC ， 连 BH， 则由三垂线定理得ABHB ，即HBC为 二面 角 的 平面 角 。由（ II） 知HBC 60 ， 所 以360sinBCCH为 所 求。 注： 此法的 关键是要找到可解的 直角 三角 形来求解。 二. 找垂面法 找（ 作） 出一个过该点 的 平面 与 已知平面 垂直， 然后过该点 作其交线的 垂线， 则得 点到平面 的 垂线段。 例 2. 正三棱 柱111CBAABC 的 底 面 边长为2， 侧 棱 长为3 ，11CA的 中 点 为D。（ 1） 求证//BC1平面DAB1 ；（ 2） 求点 B 到平面DAB1 的 距离。 图 2 简 析 ：（ 1） 连BA1 与1AB 相 交 于O， 连DO。 由 三 角 形 中 位 线 定 理 易 得OD//BC1， 则DAB//BC11面。 （ 2）由 于 O 为BA1 的 中 点 ，所 以 点 B 到 平 面DAB1 的 距 离 等 于 点1A 到 平 面DAB1 的 距 离 。 由111CADB， 得111ACCADB面...