高中数学导数与应用知识点汇总导数知识点归纳及其应用●知识点归纳一、有关概念1．导数的概念函数 y=f(x),假如自变量 x 在 x 处有增量，那么函数 y 对应地有增量=f（x +）－f（x ），比值叫做函数 y=f（x）在 x 到 x +之间的平均变化率，即=。假如当时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x 处的导数，记作 f’（x ）或 y’|。即 f’（x ）==。阐明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指时，有极限。假如不存在极限，就说函数在点 x 处不可导，或说无导数。（2）是自变量 x 在 x 处的变化量，时，而是函数值的变化量，可以是零。由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的环节：① 求函数的增量=f（x +）－f（x ）；② 求平均变化率=；③ 取极限，得导数 f’(x )=。例：设 f(x)= x|x|, 则 f′( 0)= .[解析]： ∴f′( 0)=02．导数的几何意义函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ））处的切线的斜率是 f’（x ）。对应地，切线方程为 y－y =f/（x ）（x－x ）。例：在函数的图象上，其切线的倾斜角不不小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A．3B．2C．1D．0[解析]：切线的斜率为又切线的倾斜角不不小于，即故解得：故没有坐标为整数的点3.导数的物理意义假如物体运动的规律是 s=s（t），那么该物体在时刻 t 的瞬间速度 v=（t）。 假如物体运动的速度随时间的变化的规律是 v=v（t），则该物体在时刻 t 的加速度 a=v′（t）。例。汽车通过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶旅程 看作时间 的函数，其图像也许是（ ）答：A。练习：已知质点 M 按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1） 当 t=2，时，求；stOA．stOstOstOB．C．D．（2） 当 t=2，时，求；（3） 求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度。答案：（1）8.02（2）8.002；（3）8二、导数的运算1．基本函数的导数公式: ①（C 为常数）②③; ④;⑤⑥; ⑦; ⑧.例 1：下列求导运算对的的是 ( )A．(x+ B．(log2x)′= C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx 例 2：设 f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则 f(x)＝( )A．sinx B．...
