第 1 讲 函数图象与性质及函数与方程一、选择题1.(·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.y＝x＋ex B.y＝x＋C.y＝2x＋ D.y＝解析 令 f(x)＝x＋ex，则 f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即 f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，因此 y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而 B，C，D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A.答案 A2.函数 f(x)＝log2x－的零点所在的区间为( )A. B. C.(1，2) D.(2，3)解析 函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数.f ＝log2－＝－1－2＝－3＜0，f(1)＝log21－＝0－1＜0，f(2)＝log22－＝1－＝＞0，f(3)＝log23－＞1－＝＞0，即 f(1)·f(2)＜0，∴函数 f(x)＝log2x－的零点在区间(1，2)内.答案 C3.(·山东卷)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A. B. C.(1，2) D.(2，＋∞)解析 由 f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1，因此原题等价于函数 y＝|x－2|与 y＝kx－1的图象有 2 个不一样交点.如图：∴y＝kx－1 在直线 y＝x－1 与 y＝x－1 之间，∴＜k＜1，故选 B.答案 B4.(·山东卷)设函数 f(x)＝则满足 f(f(a))＝2f(a)的 a 取值范围是( )A. B.[0，1]C. D.[1，＋∞)解析 当 a＝2 时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2 满足题意，排除 A，B 选项；当 a＝时，f(a)＝f ＝3×－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝满足题意，排除 D 选项，故答案为 C.答案 C5.(·全国Ⅱ卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC＝1，O 是AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP＝x.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表达为 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)的图象大体为( )解析 当点 P 沿着边 BC 运动，即 0≤x≤时，在 Rt△POB 中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x，在 Rt△PAB 中，|PA|＝＝，则 f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tan x，它不是有关 x 的一次函数，图象不是线段，故排除 A 和 C；当点 P 与点 C 重叠，即 x＝时，由上得 f ＝＋tan＝＋1，又当点 P 与边 CD 的中点重叠，即 x＝时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为 1 的等腰直角三角形，故f ＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知 f ＜f ，故又可排除 D.综上，选 B.答案 B二、填空题6.(·福建卷)若函数 f(x)＝(a＞0，且 a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数 ...
