二次函数试题及答案VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑二次函数一、选择题1. （2024·湖北鄂州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与 x 轴正半轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC. 则下列结论：①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－其中正确的结论个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 个 D. 4 个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．【分析】①由抛物线开口方向得 a＜0，由抛物线的对称轴位置可得 b＞0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c＜0，则可对①进行推断；②当 x=3 时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行推断；③【解答】①解： 抛物线开口向下， ∴a＜0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， ∴b＞0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，∴① 正确； ② 当 x=3 时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，精品文档---下载后可任意编辑∴②9a+3b+c＜0 错误； ③ C（0，c），OA=OC， ∴A（﹣c，0）， 由图知，A 在 1 的左边 ∴﹣c＜1 ，即 c＞－1∴③ 正确；④ 把－代入方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，得ac﹣b+1=0，把 A（﹣c，0）代入 y=ax2+bx+c 得 ac2﹣bc+c=0， 即 ac﹣b+1=0，∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－.综上，正确的答案为：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．1. (2024· 四 川 资 阳 ) 已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则 m、n 的关系为（ ）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由“抛物线 y=x2+bx+c ...