第九章 静电场及其应用一、三个自由点电荷的平衡问题【典例】如图所示,两个点电荷,电荷量分别为 q1=4×10-9 C 和 q2=-9×10-9 C,两者分别固定在相距 20 cm 的 a、b 两点上,有一种点电荷 q 放在 a、b 所在直线上,且静止不动,该点电荷所处的位置是何处( )A.a 的左侧 40 cm B.a、b 的中点C.b 的右侧 40 cm D.无法确定【解析】选 A。根据平衡条件,它应在 q1 点电荷的左侧,设距 q1 距离为 x,有=,将 q1=4×10-9 C,q2=-9×10-9 C 代入,解得 x=40 cm,故选项 A 对的。【措施技巧】三个自由点电荷共线平衡特点 两同夹异——正负电荷互相间隔;两大夹小——中间电荷电量最小;近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。【素养训练】 如图所示,三个点电荷 q1、q2、q3固定在一条直线上,q2与 q3间距离为 q1与 q2间距离的 2 倍,每个点电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比 q1∶q2∶q3 为( )A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6【解析】选 A。每个点电荷所受静电力的合力为零,由口诀“三点共线,两大夹小,两同夹异”,可排除 B、D 选项,考虑 q2 的平衡:由 r12∶r23=1∶2,据库仑定律得 q3=4q1;考虑 q1 的平衡:r12∶r13=1∶3,同理得 q3=9q2,即 q2= q3= q1,故 q1∶q2∶q3= 1∶ ∶4=9∶4∶36。考虑电性后应为(-9)∶4∶(-36)或 9∶(-4)∶36。故只有 A 对的。二、静电力作用下的平衡问题【典例】如图所示,把电荷量为-q 的小球 A 用绝缘细线悬起。若将带电荷量为+q 的带电小球B 靠近 A,当两个带电小球在同一高度且相距 r 时,两小球均处在静止状态,细线与竖直方向成α 角。A,B 两球均可视为点电荷,静电力常量为 k,则小球 A 的质量为 ( )A. B.C.D.【解析】选 B。对小球 A 受力分析,库仑力 F=,小球 A 静止,处在平衡状态,将拉力 T 沿水平和竖直方向分解,在水平方向上,Tsin α=F,在竖直方向上,Tcos α =mg,联立可得 m=,选项 B 对的。【措施技巧】静电力作用下平衡问题的求解措施静电力跟重力、弹力、摩擦力同样,都是性质力,受力分析时应包括静电力。对的判断静电力的大小和方向后,即可将题目转化为力学问题,然后根据力学知识进行求解。【素养训练】 如图所示,用绝缘轻质细线悬吊一种质量为 m、电荷量为 q 的小球,在空间中施加一种匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成 θ 角,则所加匀强电场的电场强度的最小值为(...
