2025年八年级数学学案图形的平移与旋转知识点+考点资料

第三讲：图形的平移与旋转 【知识精讲】知识点 1 平移、旋转和轴对称的区别和联络（1）区别。① 三者概念的区别：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一种图形绕一种定点沿某个方向转动一种角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一种图形沿着某条直线折叠。假如它可以与另一种图形重叠，那么这两个图形成轴对称。② 三者运动方式不一样：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。旋转是将一种图形绕一种定点沿某个方向转动一种角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。③ 对应线段、对应角之间的关系不一样：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。④ 三者作图所需的条件不一样：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。（2）联络。① 它们都在平面内进行图形变换② 它们都只变化图形的位置不变化图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。③ 都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。知识点 2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。（2）发现该图案各构成部分之间的内在联络。（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个构成部分怎样通过“基本图案”演变成“形”的。要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。运动的观点就是规定我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联络，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，尤其是有的图案具有不一样的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的反复使用来实现。整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。知识点 3 运用平移、旋转和轴对称的知识处理几何问题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，常常会使用几何变换的观点来处理问题。从图形的特点出发，运用几何变换，可将图形的所有或一部分移动到一种新的位置，构成一种新的关系，从而使问题获得处理。这种几何变换不变化被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有助...