西京学数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0 9 0 1 学号 0 9 1 2 0 2 0 1 0 7 姓名 李亚强 实验课题 微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法） 实验目的 熟悉微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法） 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成 实验内容 微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法） 成绩 教师 - 1 - 动方向控制减速的推力，主要的控制量只有一个减速推力，减速还会消耗燃料让登月器的质量减小。所以在极坐标下系统的状态就是x‘=[质量m，角度 theta，高度 r，角速度 omega，径速度v]这五个量，输入就是减速力F。先列微分方程，dx/dt=f(x)+B*F，其中 x 是5*1 的列向量，质量dm/dt=-F/2940，剩下几个翻下极坐标的手册。把这个动力学模型放到 matlab 里就能求解了，微分方程数值解用 ode45。第一问 F=0，让你求椭圆轨道非常容易。注意附件 1 里说 15 公里的时候速度是1.7km/s。算完以后验证一下对不对，对的话就是他了，不对的话说明这个椭圆轨道有进动，到时再说。 (2) 算出轨道就能计算减速力了。这时候你随便给个常数减速力到方程里飞船八成都能降落，但不是最优解。想想整个过程，开始降落之前飞船总机械能就那么多，你需要对飞船做负功让机械能减到 0。题目里写发动机喷出翔的相对速度是一定的，直觉告诉我飞船速度快的时候多喷一些速度慢的时候少喷一些，可以提 高做负功的效 率 。但是多喷也 不能超 过上 限 7500N，所以这就是一个带 约 束 优化 问题，matlab 里边 有专 用的优化 函 数，用 fmincon 就好 。找 出最优解以后把过程画 出来 ，看 看 F 可不可以是那5 个状态量的线 性 组 合 ，如 果 是的话就非常 happy，不是的话再说。 三 四 阶 段 你可以扯 点 图 像 识 别 ，什 么二 维 复 利 叶 分解找 平 坦 区 域 ，怎 么一边 下降一边 根 据 自 身 状态调 整路 径之类 的。 五六 阶 段 还真 不知 道说什 么。一二 阶 段 肯 定是重 点 啦 (3) 误 差 分析 其实 还挺 难 的。可能的误 差 来 源 是地 球 的引 力，月亮 绕 地 球 向心 加 速度，太 阳 的引 力(可能会很 小)，对自 身 速度、角度的测 量误 差 (比 如 你测 出自 身 当 前速度 100m/s 但实 际 上 是105m/s)，...
