2025年高中数学选修22知识点电子教案

高中数学选修 2-2 知识点高中数学选修 2----2 知识点第一章导数及其应用一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易懂得，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即3. 导函数：当 x 变化时，便是 x 的一种函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1 若(c 为常数)，则；2 若,则;3 若,则4 若,则;5 若,则6 若,则7 若,则8 若,则2）导数的运算法则1. 2. 3. 3）复合函数求导和,称则可以表达成为的函数,即为一种复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，假如，那么函数在这个区间单调递增；假如，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反应的是函数在某一点附近的大小状况.求函数的极值的措施是:(1) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的环节（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一种最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题运用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而处理实际问题 第二章 推理与证明1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般环节：通过观测个别状况发现某些相似的性质； 从已知的相似性质中推出一种明确表述的一般命题（猜想）；证明（视题目规定，可有可无） . 2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般环节：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一种猜想；检查猜想。3、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已经有的事实，通过观测、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理“”，通俗地说，合情推理是指...