高中数学数列知识点与例题数列基础知识点和措施归纳 知识点：(一)数列的该概念和表达法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作，在数列第一种位置的项叫第 1 项（或首项），在第二个位置的叫第 2 项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。（2）通项公式的定义：假如数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一种公式表达，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。阐明：①表达数列，表达数列中的第项，= 表达数列的通项公式； ② 同一种数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③ 不是每个数列均有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表达： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可当作是一种序号集合到另一种数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从 1 开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．一般用来替代，其图象是一群孤立的点（4）数列分类： ① 按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ② 按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。（5）递推公式定义：假如已知数列的第 1 项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。（6）数列通项与前项和的关系1． 2．题型一 应用求数列通项【例 1】已知数列的前项和，求其通项公式. 解析：当，当又不适合上式，故 题型二、运用递推关系求数列的通项【例 2】根据数列的首项和递推关系，求其通项公式解析：由于，因此因此……，，以上 个式相加得 即：【点拨】：在递推关系中若求用累加法，若求用累乘法，若，求用待定系数法或迭代法。课外练习1、设，()，则的大小关系是( C )A． B．C． D．不能确定解：由于因此，选Ｃ．2．已知数列的前项和则3．已知数列的通项（），则数列的前 30 项中最大项和最小项分别是解：构造函数由函数性质可知，函数在上递减，且；函数在上递增且（二）数列1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项...
