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圆锥曲线综合试题含答案

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精品文档---下载后可任意编辑(2024 年天津卷) 19. (本小题满分 14 分)已知椭圆的左焦点为,离心率为,点 M 在椭圆上且位于第一象限,直线 FM 被圆截得的线段的长为 c,.(I)求直线 FM 的斜率;(II)求椭圆的方程;(III)设动点 P 在椭圆上,若直线 FP 的斜率大于,求直线 OP(O 为原点)的斜率的取值范围. 1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点,连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外一点的任一直线与抛物线的两个交点为 C、D,与抛物线切点弦 AB 的交点为 Q。(1)求证:抛物线切点弦的方程为;(2)求证:.精品文档---下载后可任意编辑2. 已知定点 F(1,0),动点 P 在 y 轴上运动,过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M,并延长 MP 到点N,且(1)动点 N 的轨迹方程;(2)线 l 与动点 N 的轨迹交于 A,B 两点,若,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.3. 如图,椭圆的左右顶点分别为 A、B,P 为双曲线右支上(轴上方)一点,连 AP 交 C1于 C,连 PB 并延长交 C1于 D,且△ACD 与△PCD 的面积相等,求直线 PD 的斜率及直线 CD 的倾斜角.4. 已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.精品文档---下载后可任意编辑(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.5. 已知曲线C的方程为:kx+(4-k)y=k+1,(k∈R) (Ⅰ)若曲线C是椭圆,求k的取值范围;(Ⅱ)若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程;(Ⅲ)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P,Q关于直线l:y=x-1对称,若存在,求出过P,Q的直线方程;若不存在,说明理由。6. 如图(21)图,M(-2,0)和 N(2,0)是平面上的两点,动点 P 满足:(1)求点 P 的轨迹方程;(2)若,求点 P 的坐标.精品文档---下载后可任意编辑7. 已知为椭圆的右焦点,直线 过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点,与椭圆交于点.(I)若,双曲线的焦距为 4。求椭圆方程。(II)若(为坐标原点),,求椭圆的离心率。8. 设曲线(为正常数)与在轴上方只有一个公共点。(Ⅰ)求实数的取值范围(用表示);精品文档---下载后可任意编辑(Ⅱ)为原点,若与轴的负半轴交于点,当时,试求的面积的最大值(用表示)。15 年高考题答案(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识.考查用代数方法讨论 曲线的性质,考查运算求解能力,...

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