圆锥曲线综合试题含答案

精品文档---下载后可任意编辑（2024 年天津卷） 19. （本小题满分 14 分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆截得的线段的长为 c，.(I)求直线 FM 的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于，求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围. 1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外一点的任一直线与抛物线的两个交点为 C、D，与抛物线切点弦 AB 的交点为 Q。（1）求证：抛物线切点弦的方程为；（2）求证：.精品文档---下载后可任意编辑2. 已知定点 F（1，0），动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M，并延长 MP 到点N，且（1）动点 N 的轨迹方程；（2）线 l 与动点 N 的轨迹交于 A，B 两点，若，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.3. 如图，椭圆的左右顶点分别为 A、B，P 为双曲线右支上（轴上方）一点，连 AP 交 C1于 C，连 PB 并延长交 C1于 D，且△ACD 与△PCD 的面积相等，求直线 PD 的斜率及直线 CD 的倾斜角.4. 已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.精品文档---下载后可任意编辑（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.5. 已知曲线C的方程为:kx+(4-k)y=k+1,(k∈R) （Ⅰ）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（Ⅱ）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由。6. 如图（21）图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P 满足：(1)求点 P 的轨迹方程；(2)若,求点 P 的坐标.精品文档---下载后可任意编辑7. 已知为椭圆的右焦点，直线 过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.（I）若，双曲线的焦距为 4。求椭圆方程。（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率。8. 设曲线（为正常数）与在轴上方只有一个公共点。（Ⅰ）求实数的取值范围（用表示）；精品文档---下载后可任意编辑（Ⅱ）为原点，若与轴的负半轴交于点，当时，试求的面积的最大值（用表示）。15 年高考题答案（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识.考查用代数方法讨论 曲线的性质，考查运算求解能力，...