高三之求解圆锥曲线离心率取值及范围措施归纳（18）一、直接根据题意建立不等关系求解. 例 1：若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离不小于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+)解析 由题意可知即解得故选 B. 练习 1 椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析 由题意得∴故选 D. 二、借助平面几何关系建立不等关系求解例 2：设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D.分析 通过题设条件可得，求离心率的取值范围需建立不等关系，怎样建立？解析： 线段的中垂线过点， ∴，又点 P 在右准线上，∴即∴∴，故选 D.点评 建立不等关系是处理问题的难点，而借助平面几何知识相对来说比较简便.三、运用圆锥曲线有关性质建立不等关系求解.例 3：双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.分析 求双曲线离心率的取值范围需建立不等关系，题设是双曲线一点与两焦点之间关系应想到用双曲线第一定义.怎样找不等关系呢？ 解析： |PF1|=2|PF2|,∴|PF1||PF2|=|PF2|=，|PF2|即∴因此双曲线离心率的取值范围为，故选 B.点评：本题建立不等关系是难点，假如记住某些双曲线重要结论（双曲线上任一点到其对应焦点的距离不不不小于）则可建立不等关系使问题迎刃而解. 练习 1 已知双曲线的左，右焦点分别为,点 P 在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率 e 的最大值为：( )A B C D |PF1|=4PF2|,∴|PF1||PF2|=3|PF2|=，|PF2|即∴因此双曲线离心率的取值范围为，故选 B.练习 2 已知，分别为 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D解析 ，欲使最小值为，需右支上存在一点 P，使，而即因此.例 5：已知椭圆右顶为 A,点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，且 OP 垂直于 PA，求椭圆的离心率 e 的取值范围。 解：设 P 点坐标为（）,则有消去得若运用求根公式求运算复杂，应注意到方程的一种根为 a,由根与系数关系知由得例 6：椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围；解析 设……①将代入①得 求得 .点评：中，是椭圆中建立不等关系的重要根据，在求...
