2025年高中不等式的基本知识点和练习题含答案

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不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表达不等关系；不等式的重要性质：(1)对称性：a>b⇔bb,b>c ⇒a>c(3)加法法则：a>b⇒a+c>b+c ；a>b,c>d⇒a+c>b+d (同向可加)(4)乘法法则：a>b,c>0⇒ac>bc ； a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd (同向同正可乘)(5)倒数法则：a>b,ab>0⇒ 1a< 1b (6)乘措施则：a>b>0⇒an>bn(n∈N∗n且 >1)(7)开措施则：a>b>0⇒ n√a> n√b(n∈ N∗n且 >1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax 2+bx+c>0或ax 2+bx+c<0 (a≠0)的解集：设对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为x1、x2 且 x1≤x2，Δ=b2−4ac ，则不等式的解的多种状况如下表：2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其环节是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一种因式中最高次项的系数为正；（2）将每一种一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3）根据曲线显现( )f x 的符号变化规律，写出不等式的解集。3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思绪是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一种因式中最高次项的系数为正，最终用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式f (x )> A 在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上若不等式f (x )

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