高中数学基本不等式知识点归纳及练习题高中数学基本不等式的巧用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a ＞ 0 ， b ＞ 0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．2．几种重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b 同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可论述为两个正数的算术平均数不小于或等于它的几何平均数．4．运用基本不等式求最值问题已知 x＞0，y＞0，则(1)假如积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2.(简记：积定和最小)(2)假如和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是.(简记：和定积最大) 一种技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a 2 ＋ b 2 ≥ 2 ab 逆用就是 ab ≤ ； ≥ ( a ， b ＞ 0) 逆用就是 ab ≤ 2 ( a ， b ＞ 0) 等．还要注意 “ 添、拆项 ” 技巧和公式等号成立 的条件等． 两个变形(1) ≥ 2 ≥ ab ( a ， b ∈ R ，当且仅当 a ＝ b 时取等号 ) ； (2) ≥≥≥ ( a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，当且仅当 a ＝ b 时取等号 ) ． 这两个不等式链用处很大，注意掌握它们． 三个注意(1) 使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽 视．要运用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2) 在运用基本不等式时，要尤其注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的条件． (3) 持续使用公式时取等号的条件很严格，规定同步满足任何一次的字母取值存在且一致． 应用一：求最值例 1：求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋解题技巧：技巧一：凑项例 1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例 1. 当时，求的最大值。技巧三： 分离例 3. 求的值域。。技巧四：换元技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的状况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。练习．求下列函数的最小值，并求获得最小值时，x 的值. （1） （2） (3) 2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是 .变式：若，求的最小值.并求 x,y 的值技巧六：整体代换...
