精品文档---下载后可任意编辑平面对量数量积的物理背景及其含义 教学设计一、教学分析前面已经知道,向量的线性运算有非常明确的几何意义,因此利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系
既然向量可以进行加减运算,一个自然的想法是两个向量能否做乘法运算呢假如能,运算结果应该是什么呢另外,距离和角是刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量
我们需要一个向量运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系
众所周知,向量概念的引入与物理学的讨论密切相关,物理学家很早就知道,假如一个物体在力 F 的作用下产生位移s(如图 1),那么力 F 所做的功图 1W=|F||s|cosθ功 W 是一个数量,其中既涉及“长度”,也涉及“角”,而且只与向量 F,s 有关
熟悉的数的运算启发我们把上式解释为两个向量的运算,从而引进向量的数量积的定义a·b=|a||b|cosθ
这是一个好定义,它不仅满足人们熟悉的运算律(如交换律、分配律等),而且还可以用它来更加简洁地表述几何中的许多结果
向量的数量积是一种新的向量运算,与向量的加法、减法、数乘运算一样,它也有明显的物理意义、几何意义
但与向量的线性运算不同的是,它的运算结果不是向量而是数量
二、教学目标1、知识与技能：掌握平面对量的数量积及其几何意义；掌握平面对量数量积的重要性质及运算律；了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌精品文档---下载后可任意编辑握向量垂直的条件
2、过程与方法：通过物理中“功”等实例，理解平面对量数量积的含义及其物理意义；体会平面对量的数量积与向量投影的关系
3、情感态度与价值观：通过与物理中“功”的类比抽象出向量的数量积，培育学生的抽象概括能力
三、重点难点教学重点:平面对量数量积的定义
教学难点:平面对量数量积的定义及其运算律的理解和平面对量数量积的应用
四、教学设想（一）导入新课思路 1
