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打破常规的数学思维训练

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第 4 页精品文档---下载后可任意编辑打破常规的数学思维训练 数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略,下面是我为大家收集关于打破常规的数学思维训练,欢迎借鉴参考。 排除思维 ●定义:任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多种结果中,一切错误的结果都排除了,剩余的只能是正确的结果。排除法也叫淘汰法、筛选法或反证法。 ●示例: 欢乐班有 5 个蝴蝶结,3 个红色 2 个蓝色。妮妮、丽丽和阳阳戴上了蝴蝶结,她们都只能看到别人头上的蝴蝶结,也不知道剩下的 2 个蝴蝶结是什么颜色。 老师问女孩们,"你们知道自己头上的蝴蝶结是什么颜色吗?' 妮妮:不知道。 丽丽:我也不知道。 阳阳:老师,那我知道我的是什么颜色的了! 那么,你知道阳阳的蝴蝶结是什么颜色的吗? 第 5 页精品文档---下载后可任意编辑 ●思路解析: 通过妮妮的回答,可以推测妮妮看到另外 2 个女孩头上是 2 红或者 1 红 1 蓝,所以才推测不出自己的颜色。 假如丽丽看到阳阳的是蓝色,说明妮妮看到的是 1 红 1 蓝,丽丽就能推测出自己的是红色。假如丽丽看到阳阳的是红色,就推测不出自己的。所以从丽丽的回答中得出丽丽看到阳阳的是红色。 那么,阳阳就知道自己的是红色的了。 参数思维 ●定义:数学解题中,参数思维贯穿其中,参数又叫辅助未知数,也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。 ●示例: 一项工作,甲单独做要 4 天完成,乙单独做要 6 天完成。两人合做要多少天完成? ●思路解析: 第 6 页精品文档---下载后可任意编辑 先把总工作量看作"1',这个"1'就是参数。 设工作为"1',甲工作效率=1/4,乙工作效率为 1/6。 合作效率:1/4+1/6= 5/12。 时间:1/(5/12)=12/5=2.4(天)。 求同思维 ●定义:以"异中求同'的思维来概括题目,在个别现象中搜寻共同规律,建立"同构'关系。 ●示例: 二年级一班有男生 26 人,女生 22 人,平均分成 4 个小组,每组有几个人? ●思路解析: (26+22)4=12(人) 通过"求同'思维,归纳出:总数量总份数=平均数,轻松解答。 求异思维 ●定义:从不同角度思考,一题多解、一题多变,开拓解题思路。 第 7 页精品文档---下载后可任意编辑 ●示例: A、B 两站相距 100 千米,甲、乙两车分别从 A、B 两站同时相向而行,甲车速度为每小时 20 千米,乙车速度为每小时 30 千米。 ① 两车何时相遇? ② 改为"相遇前,两车何时相距 20 千米? ③ 相遇...

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