打破常规的数学思维训练

第 4 页精品文档---下载后可任意编辑打破常规的数学思维训练 数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略，下面是我为大家收集关于打破常规的数学思维训练，欢迎借鉴参考。 排除思维 ●定义：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。排除法也叫淘汰法、筛选法或反证法。 ●示例： 欢乐班有 5 个蝴蝶结，3 个红色 2 个蓝色。妮妮、丽丽和阳阳戴上了蝴蝶结，她们都只能看到别人头上的蝴蝶结，也不知道剩下的 2 个蝴蝶结是什么颜色。 老师问女孩们，"你们知道自己头上的蝴蝶结是什么颜色吗?' 妮妮：不知道。 丽丽：我也不知道。 阳阳：老师，那我知道我的是什么颜色的了! 那么，你知道阳阳的蝴蝶结是什么颜色的吗? 第 5 页精品文档---下载后可任意编辑 ●思路解析： 通过妮妮的回答，可以推测妮妮看到另外 2 个女孩头上是 2 红或者 1 红 1 蓝，所以才推测不出自己的颜色。 假如丽丽看到阳阳的是蓝色，说明妮妮看到的是 1 红 1 蓝，丽丽就能推测出自己的是红色。假如丽丽看到阳阳的是红色，就推测不出自己的。所以从丽丽的回答中得出丽丽看到阳阳的是红色。 那么，阳阳就知道自己的是红色的了。 参数思维 ●定义：数学解题中，参数思维贯穿其中，参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。 ●示例： 一项工作，甲单独做要 4 天完成，乙单独做要 6 天完成。两人合做要多少天完成? ●思路解析： 第 6 页精品文档---下载后可任意编辑 先把总工作量看作"1'，这个"1'就是参数。 设工作为"1'，甲工作效率=1/4，乙工作效率为 1/6。 合作效率：1/4+1/6= 5/12。 时间：1/(5/12)=12/5=2.4(天)。 求同思维 ●定义：以"异中求同'的思维来概括题目，在个别现象中搜寻共同规律,建立"同构'关系。 ●示例： 二年级一班有男生 26 人,女生 22 人,平均分成 4 个小组,每组有几个人? ●思路解析： (26+22)4=12(人) 通过"求同'思维，归纳出：总数量总份数=平均数，轻松解答。 求异思维 ●定义：从不同角度思考，一题多解、一题多变，开拓解题思路。 第 7 页精品文档---下载后可任意编辑 ●示例： A、B 两站相距 100 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两站同时相向而行，甲车速度为每小时 20 千米，乙车速度为每小时 30 千米。 ① 两车何时相遇? ② 改为"相遇前，两车何时相距 20 千米? ③ 相遇...