初一数学竞赛讲座第 10 讲 计数措施与原理 计数措施与原理是组合数学重要课题之一，本讲简介某些计数基本措施及计数基本原理。一、枚举法 一位旅客要从武汉乘火车去北京，她要理解所有可供乘坐车次共有多少，一种最易行措施是找一张列车运行时刻表，将所有从武汉到北京车次逐一挑出来，共有多少次车也就数出来了，这种计数措施就是枚举法。所谓枚举法，就是把所规定计数所有对象一一列举出来，最终计算总数措施。运用枚举法进行列举时，必要注意无一反复，也无一遗漏。 例 1 四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做一张。问：一共有多少种不同样措施？ 解：设四个学生分别是 A，B，C，D，她们做贺年片分别是 a，b，c，d。 先考虑 A 拿 B 做贺年片 b 状况（如下表），一共有 3 种措施。 同样，A 拿 C 或 D 做贺年片也有 3 种措施。 一共有 3＋3＋3=9（种）不同样措施。 例 2 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。问：一共有多少种也许状况？ 解：如下图，咱们先考虑甲胜第一局状况： 图中打√为胜者，一共有 7 种也许状况。同理，乙胜第一局也有 7 种也许状况。一共有 7＋7=14（种）也许状况。二、加法原理假如完毕一件事情有 n 类措施，而每一类措施中分别有 m1，m2，…，mn 种措施，而无论采用这些措施中任何一种，都能单独地完毕这件事情，那么要完毕这件事情共有：N=m1+m2+…mn 种措施。 这是咱们所熟知加法原理，也是运用分类法计数根据。 例 3 一种自然数，假如它顺着数和倒着数都是同样，则称这个数为“回文数”。例如 1331，7，202 都是回文数，而 220 则不是回文数。问：1 到 6 位回文数一共有多少个？按从小到大排，第个回文数是多少？ 解：一位回文数有：1，2，…，9，共 9 个； 二位回文数有：11，22，…，99，共 9 个； 三位回文数有：101，111，…，999，共 90 个； 四位回文数有：1001，1111，…，9999，共 90 个； 五位回文数有：10001，10101，…，99999，共 900 个； 六位回文数有：100001，101101，…，999999，共 900 个。 到六位数为止，回文数共有 9＋9＋90＋90＋900＋900=1998（个）。 第 1999 个回文数是 1000001，第个回文数是 1001001。 例 4 设有长度为 1，2，…，9 线段各一条，目前要从这 9 条线段中选用若干条构成一种正...
