排列的定义及其计算公式

精品文档---下载后可任意编辑 排列的定义及其计算公式 1 排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。 定义的前提条件是 m≦n，m 与 n 均为自然数。① 从 n 个不同元素中，任取 m 个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列。② 从 n 个不同元素中，取出 m 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数。③ 用具体的例子来理解上面的定义：4 种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，假如是 6 种颜色呢。从 6 种颜色中取出 4 种进行排列呢。 解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。2[计算公式]排列用符号 A(n,m)表示，m≦n。计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!此外规定 0!=1，n!表示 n(n-1)(n-2)…1例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。精品文档---下载后可任意编辑组合的定义及其计算公式 组合的定义有两种。定义的前提条件是 m≦n。① 从 n 个不同元素中，任取 m 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。② 从 n 个不同元素中，取出 m 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。③ 用例子来理解定义：从 4 种颜色中，取出 2 种颜色，能形成多少种组合。解 ： C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。精品文档---下载后可任意编辑1. 2[计算公式]组合用符号 C(n,m)表示，m≦n。公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。精品文档---下载后可任意编辑END其它排列与组合公式 其它排列与组合有三种。① 从 n 个元素中取出 m 个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。② n 个元素被分成 K 类，每类的个数分别是 n1,n2,…,nk 这 n 个元素的全排列数为 n!/(n1!xn2!x…xnk!)。 ③ k 类元素，每类的个数无限，从中取出 m 个元素的组合数为 C(m+k-1,m)。精品文档---下载后可任意编辑END符号说明 C-代表-Combination--组合数A-代表-Arrangement--排列数(在旧教材为 P-permutation--排列)N-代表-元素的总个数M-代表-参加选择的元素个数!-代表-阶乘END基本公式整理 只要记住下面公式，就会计算排列组合：(在列式中 n 为下标,m 为上标)排列A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!组合C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!精品文档---下载后可任意编辑例如A(4,2)=4!/2!=4x3=12C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6