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排列组合公式及恒等式推导、证明

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精品文档---下载后可任意编辑排列组合公式及恒等式推导、证明(word 版)说明:因公式编辑需特定的公式编辑插件,不管是 word 还是 pps 附带公式编辑常常是出错用不了。下载此 word 版的,记得下载 MathType 公式编辑器哦,否则乱码一堆。假如想偷懒可下截同名的截图版。另外,还有 PPt 课件(包含了排列组合的精典解题方法和精典试题)供学友们下载。 一、排列数公式: 推导:把 n 个不同的元素任选 m 个排次序或 n 个全排序,按计数原理分步进行:第一步,排第一位: 有 n 种选法;第二步,排第二位: 有(n-1) 种选法;第三步,排第三位: 有(n-2) 种选法; ┋第 m 步,排第 m 位: 有(n-m+1)种选法; ┋最后一步,排最后一位:有 1 种选法。根据分步乘法原理,得出上述公式。 二、组合数公式:推导:把 n 个不同的元素任选 m 个不排序,按计数原理分步进行:精品文档---下载后可任意编辑第一步,取第一个: 有 n 种取法;第二步,取第二个: 有(n-1) 种取法;第三步,取第三个: 有(n-2) 种取法; ┋第 m 步,取第 m 个: 有(n-m+1)种取法; ┋最后一步,取最后一个:有 1 种取法。上述各步的取法相乘是排序的方法数,由于选 m 个,就有 m!种排排法,选 n 个就有 n!种排法。故取 m 个的取法应当除以 m!,取 n个的取法应当除以 n!。遂得出上述公式。证明:利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。 将部分排列问题分解为两个步骤:第一步,就是从 n 个球中抽 m 个出来,先不排序,此即定义的组合数问题;第二步,则是把这 m 个被抽出来的球全部排序,即全排列。 根据乘法原理, 即:组合公式也适用于全组合的情况,即求 C(n, n)的问题。根据上述公式, C(n, n) = n!/n!(n-n)! = n! / n!0! = 1。这一结果是完全合理的,因为从 n 个球中抽取所有 n 个出来,当然只有 1 种方法。 精品文档---下载后可任意编辑 三、重复组合数公式:重复组合定义:从 n 个不同的元素中每次取一个,放回后再取下一个,如此连续 m 次所得的组合。重 复 组 合 数 公 式 : ( m 可 小 于 、 大 于 、 等 于n,n≥1)推导:可以把该过程看作是一个“放球模型”:n 个不同的元素看作是 n 个格子,其间一共有(n-1)块相同的隔板,用 m 个相同的小球代表取 m 次;则原问题可以简化为将 m 个不加区别的小球放进 n ...

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