排列组合公式及恒等式推导、证明

精品文档---下载后可任意编辑排列组合公式及恒等式推导、证明（word 版）说明：因公式编辑需特定的公式编辑插件，不管是 word 还是 pps 附带公式编辑常常是出错用不了。下载此 word 版的，记得下载 MathType 公式编辑器哦，否则乱码一堆。假如想偷懒可下截同名的截图版。另外，还有 PPt 课件（包含了排列组合的精典解题方法和精典试题）供学友们下载。 一、排列数公式： 推导：把 n 个不同的元素任选 m 个排次序或 n 个全排序，按计数原理分步进行：第一步，排第一位： 有 n 种选法；第二步，排第二位： 有（n-1） 种选法；第三步，排第三位： 有（n-2） 种选法； ┋第 m 步，排第 m 位： 有（n-m+1）种选法； ┋最后一步，排最后一位：有 1 种选法。根据分步乘法原理，得出上述公式。 二、组合数公式：推导：把 n 个不同的元素任选 m 个不排序，按计数原理分步进行：精品文档---下载后可任意编辑第一步，取第一个： 有 n 种取法；第二步，取第二个： 有（n-1） 种取法；第三步，取第三个： 有（n-2） 种取法； ┋第 m 步，取第 m 个： 有（n-m+1）种取法； ┋最后一步，取最后一个：有 1 种取法。上述各步的取法相乘是排序的方法数，由于选 m 个，就有 m!种排排法，选 n 个就有 n!种排法。故取 m 个的取法应当除以 m!,取 n个的取法应当除以 n!。遂得出上述公式。证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。 将部分排列问题分解为两个步骤：第一步，就是从 n 个球中抽 m 个出来，先不排序，此即定义的组合数问题；第二步，则是把这 m 个被抽出来的球全部排序，即全排列。 根据乘法原理， 即：组合公式也适用于全组合的情况，即求 C(n, n)的问题。根据上述公式， C(n, n) = n!/n!(n-n)! = n! / n!0! = 1。这一结果是完全合理的，因为从 n 个球中抽取所有 n 个出来，当然只有 1 种方法。 精品文档---下载后可任意编辑 三、重复组合数公式：重复组合定义:从 n 个不同的元素中每次取一个，放回后再取下一个，如此连续 m 次所得的组合。重 复 组 合 数 公 式 ： （ m 可 小 于 、 大 于 、 等 于n,n≥1）推导：可以把该过程看作是一个“放球模型”：n 个不同的元素看作是 n 个格子，其间一共有（n-1）块相同的隔板，用 m 个相同的小球代表取 m 次；则原问题可以简化为将 m 个不加区别的小球放进 n ...