精品文档---下载后可任意编辑 数系的扩充与复数的概念 刘经纬教学目标 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i ，理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念
过程与方法：通过回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，采纳类比的思想方法，把实数系进一步扩充
情感态度与价值观：体会数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，激发数学学习热情
重点与难点 重点：复数的有关概念 ； 难点：虚数单位 i 的引进及复数的概念
教学过程一、知识回顾及问题提出 数的概念是从实践中产生和进展起来的
早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了 1，2，3，4等数以及表示“没有”的数 0
自然数的全体构成自然数集 N 随着生产和科学的进展，数的概念也得到进展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数
这样就把数集扩充到有理数集 Q
假如把自然数集(含正整数和0 与负整数集合并在一起，构成整数集 Z，则有 ZQ、NZ
假如把整数看作分母为 1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数
所谓无理数，就是无限不循环小数
有理数集与无理数集合并在一精品文档---下载后可任意编辑起，构成实数集 R
因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集, 因生产和科学进展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中
