指数函数知识点及经典例题

九鼎文化培训 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 基本初等函数 一、知识和数学思想梳理： 1．指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系； 2．指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）； 3．对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）； 4.解指数不等式、指数方程、对数不等式、对数方程，先要化同底．．，即．． 121212(1)(0,1)(01)xxxxaaaaaxxa 且，1212(0,1)xxaaaaxx且 1212120(1)lo glo g(0,1)0(01)xxxxaaaaaxxa 且， 1212lo glo g(01)0xxaaaaxx且； 5.要明确区分指数函数、对数函数与指数型函数、对数型函数； 6.反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系； 7.函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）； 8.学会灵活应用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想解决问题。 二、典型示例 （一） 函数定义域和值域 例1．求下列函数的定义域 （1）（2010湖北文）函数0.51lo g(43)yx的定义域为（ ） （A）.( 34 ,1) （B）(34 ,∞) （C）（1，+∞） （D）. ( 34 ,1)∪（1，+∞） (2) 已知(1)f x  的定义域为2，4 ,求(21)fx 的定义域 例2 ．求下列各函数的值域 （1）、（2010重庆文数）已知0t ，则函数241ttyt的最小值为____________ . （2）（2 0 1 0 湖北文）已知函数3lo g,0( )2 ,0xx xf xx ，则1( ( ))9ff （A）.4 （B）. 14 （C）.-4 （D）- 14 九鼎文化培训 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 （二）求下列函数的增区间 例3 .（1）)6(lo g221xxy （2） 212yxx  （三）函数奇偶性 例4．1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ） （A） 3 （B） 1 （C -1 （D） -3 2、（2010江苏卷）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________ ...