1 指数函数讲义经典整理（含答案） 一、同步知识梳理 知识点1：指数函数 函数 (01)xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 知识点2：指数函数的图像和性质 知识点3：指数函数的底数与图像的关系 指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如 图所示，则01cdab ， 在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大， 在y 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 在第一象限内，“底大图高” 知识点4：指数式、指数函数的理解 ① 分数指数幂与根式或以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算 2 ② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视 ③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值 ④ 在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像1222 3 ,,3,21xxxyyxyy 等函数均不符合形式 01xyaaa且，因此，它们都不是指数函数 ⑤ 画指数函数xy a的图像，应抓住三个关键点： 11,, 0 ,1 ,1,aa 二、同步题型分析 题型 1：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 例 1：已知函数，且． （1）求m 的值； （2）判定f（x）的奇偶性； （3）判断 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明． 考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题． 分析： （1）欲求m 的值，只须根据 f（4）= 的值，当 x=4 时代入 f（x）解一个指数方程即可； （2）求出函数的定义域 x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断 f（x）与 f（﹣x）的关系，即可得到答案； （3）利用单调性的定义证明即可．任取 0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可． 解答： 解：（1）因为，所以，所以 m=1． （2）因为 f（x）的定义域为{x|x≠0}，又， 所以 f（x）是奇函数． （3）任取x1＞x2＞0，则， 因为 x1＞x2＞0，所以，所以 f（x1）＞f（x2）， 3 所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数． 点评： 本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断，与证明及指数方程的解法．在判定函数奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称，属于基础题． 例 2：已知函数， （1）讨论...
