排列组合和二项式定理及概率统计知识点

1 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以有．．重复．．元素．．的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mn.. 例如：n件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm 种） 二、排列. 1. ⑪对排列定义的理解. 定义：从n个不同的元素中任取m(m≤ n)个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑫相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑬排列数. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号mnA 表示. ⑭排列数公式： ),,()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm 注意：!)!1(!nnnn 规定0! = 1 111mnmnmnmmmnmnmAACAAA 11mnmnnAA 规定 10nnn CC 2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S 的排列个数等于!!...!!21knnnnn. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(n又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数 1!3!3 n. 三、组合. 1. ⑪组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑫组合数公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn ⑬两个公式：①;mnnmn CC ②mnmnmnCCC11 2 ①从 n个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从 n个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合. （或者从 n+1 个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取 m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1mn111mnCCC一类是不含红球的选法有mnC ） ②根据组合定义与加法原理得；在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，...