1 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可.以有..重复..元素..的排列. 从m 个不同元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m 个,所以从m 个不同元素中,每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mn.. 例如:n件物品放入m 个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法? (解:nm 种) 二、排列. 1. ⑪对排列定义的理解. 定义:从n个不同的元素中任取m(m≤ n)个元素,按照一定顺序......排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑫相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同. ⑬排列数. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用符号mnA 表示. ⑭排列数公式: ),,()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm 注意:!)!1(!nnnn 规定0! = 1 111mnmnmnmmmnmnmAACAAA 11mnmnnAA 规定 10nnn CC 2. 含有可重元素......的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S 有k 个不同元素a1,a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk,且n = n1+n2+……nk , 则S 的排列个数等于!!...!!21knnnnn. 例如:已知数字3、2、2,求其排列个数3!2!1)!21(n又例如:数字5、5、5、求其排列个数?其排列个数 1!3!3 n. 三、组合. 1. ⑪组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑫组合数公式:)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn ⑬两个公式:①;mnnmn CC ②mnmnmnCCC11 2 ①从 n个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素,因此从 n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的,因此是一样多的就是说从 n个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合. (或者从 n+1 个编号不同的小球中,n个白球一个红球,任取 m 个不同小球其不同选法,分二类,一类是含红球选法有1mn111mnCCC一类是不含红球的选法有mnC ) ②根据组合定义与加法原理得;在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时,对于某一元素,只存在取与不取两种可能,...