排 列 组 合 的 基 本 理 论 和 公 式 排 列 与 元 素 的 顺 序 有 关 ， 组 合 与 顺 序 无 关 ． 如231 与213 是 两 个 排 列 ，2＋ 3＋ 1 的 和 与2＋ 1＋ 3 的 和 是 一 个 组 合 ． (一 )两 个 基 本 原 理 是 排 列 和 组 合 的 基 础 (1)加 法 原 理 ： 做 一 件 事 ， 完 成 它 可 以 有n 类 办 法 ， 在 第 一 类 办 法 中 有m1 种 不 同 的 方 法 ， 在 第 二 类 办 法 中 有m2 种 不 同 的 方 法 ， … … ， 在 第n 类 办法 中 有mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有N＝ m1＋ m2＋ m3＋ … ＋ mn 种不 同 方 法 ． (2)乘 法 原 理 ： 做 一 件 事 ， 完 成 它 需 要 分 成n 个 步 骤 ， 做 第 一 步 有m1种 不 同 的 方 法 ， 做 第 二 步 有m2 种 不 同 的 方 法 ， … … ， 做 第n 步 有mn 种 不同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有N＝ m1× m2× m3× … × mn 种 不 同 的 方 法 ． 这 里 要 注 意 区 分 两 个 原 理 ， 要 做 一 件 事 ， 完 成 它 若 是 有n 类 办 法 ， 是分 类 问 题 ， 第 一 类 中 的 方 法 都 是 独 立 的 ， 因 此 用 加 法 原 理 ； 做 一 件 事 ， 需要 分n 个 步 骤 ， 步 与 步 之 间 是 连 续 的 ， 只 有 将 分 成 的 若 干 个 互 相 联 系 的 步骤 ， 依 次 相 继 完 成 ， 这 件 事 才 算 完 成 ， 因 此 用 乘 法 原 理 ． 这 样 完 成 一 件 事 的 分 “ 类 ” 和 “ 步 ” 是 有 本 质 区 别 的 ， 因 此 也 将 两 个原 理 区 分 开 来 ． (二 )排 列 和 排 列 数 (1)排 列 ： 从n 个 不 同 元 素 中 ， 任 取m(m≤ n)个 元 素 ， 按 照 一 定 的 顺 序排 成 一 列 ， 叫 做 从n 个 不 同 元 素 中 取 出m 个 元 素 的 一 个 排 列 ． 从 排 列 的 意 义 可 知 ， 如 果 两 个 排 列 相 同 ， 不 仅 这 两 个 排 列 的 元 素 必 须完 全 相 同 ， 而 且 排...
