1 排列与组合 2010 年高考题 一、选择题 1．（2010 年高考山东卷理科 8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36 种 （B）42 种 (C)48 种 （D）54 种 【答案】B 【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24 种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333AA =18种排法，所以共有编排方案24 1842种，故选 B。 【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。 2 ．（ 2010 年高考全国卷 I 理科 6）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +213418 1230C C 种. 3．(2010 年高考天津卷理科 10)如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 （A） 288 种 （B）264 种 （C） 24 0 种 （D）168 种 【答案】B 【解析】分三类：（1）B、D、E、F 用四种颜色，则有441 124A 种方法； （2）B、D、E、F 用三种颜色，则有3422A 342 1 2192A 种方法； （3）B、D、E、F 用二种颜色，则有242248A ，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 种。 【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 4.(2010 年高考数学湖北卷理科 8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导 游 、礼 仪 、司 机 四项 工 作 之 一，每项 工 作 至少有一人参加.甲、乙不会开车 但 能从事 其 他 三项 工 作 ，丙、丁、戊都 能胜 四项 工 作 ，则不同安排方案的种数是 A． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】B 2 【解析】分类讨论：若有2 人从事司机工作...
