第 1 页 共 9 页 排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1., ,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A、1440 种 B、3600 种 C、4820 种 D、4800 种 例3.已知集合{1,2,3,,19,20}A ，集合1234{ ,,,}Ba a a a，且BA，若|| 1( ,1,2,3, 4)ijaai j，则满足条件的集合B 有多少个？ 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例4.（1）A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A、24 种 B、60 种 C、90 种 D、120 种 （2）由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） A、210 种 B、300 种 C、464 种 D、600 种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例5.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例6.（1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种 （2）12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案有（ ） A、4441284C C C 种 B、44412843C C C 种 C、4431283C C A 种 D、444128433C C CA种 6.全员分配问题分组法: 例7.（1）4 名优秀学生全部保送到 3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5 本不同的书，全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A、480 种...
