排列组合问题解法大全

排列组合问题解法大全 一.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种。 二.相离问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A 种，选B . 三.特殊元素或特殊位置优限法：优先解决带限制条件的元素或位置，或说“先解决特殊元素或特殊位置” 例3.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 解析：老师在中间三个位置上选一个有13A 种，4名同学在其余4个位置上有44A 种方法；所以共有143472A A 种. 四.分组分配：n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将 n 个不同元素按照某些条件分成k 组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。 1.基本的分组问题 例4 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组两本. (2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本. 分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是624222CCC=90(种) ，这 90 种分组实际上重复了 6 次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6 六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数33A ，所以分法是22264233C C CA=15(种)。(2)先分组，方法是615233CCC，那么还要不要除以33A ？我们发现，由于每组的...