排列组合难题二十一种方法(含答案详解)

1 排列组合难题二十一种方法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得1134342 8 8C C A  练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5225224 8 0A A A 种不同的排法 乙甲丁丙 练习题:某人射击8枪 ，命 中4枪 ，4枪 命 中恰 好 有3枪 连 在一起 的情 形 的不同种数为 20 三 .不相邻问题插 空 策略 例 3.一个晚 会 的节 目 有 4 个舞 蹈 ,2 个相声 ,3 个独 唱 ,舞 蹈 节 目 不能连 续 出场 ,则 节 目 的出场 顺 序有多少种？ 解:分两步进行第 一步排2 个相声 和 3 个独 唱 共有55A 种，第 二步将4 舞 蹈 插 入 第 一步排好 的6 个元素中间包 含 首尾 两个空 位共有种46A 不同的方 法,由分步计数原理,节 目的不同顺 序共有5456A A 种 练习题：某班 新 年 联 欢 会 原定的5 个节 目 已 排成节 目 单 ，开 演 前 又 增 加 了两个新 节 目 .如果 将这两个新 节 目 插 入 原节 目 单 中，且两个新 节 目 不相邻，那 么不同插 法的种数为 30 四 .定序问题倍 缩 空 位插 入 策略 例 4.7 人排队 ,其中甲乙丙3 人顺 序一定共有多少不同的排法 C14A34C13 2 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种...