排队系统的优化

第 1 页 共 27 页 §6 排队系统的优化 一、排队系统的优化问题有两类 最优设计=静态问题: 系统设计的最优化;(运行前) 最优控制=动态问题: 系统控制的最优化;(运行中) 只讨论静态问题; 一般, 顾客满意, 服务成本高; 服务简单, 顾客等待多. 最优化的目标之一是 兼顾两者, 使之合理. 方法：数学中的极值原理, 或经济中的边际法. 费用极小服务水平等待费用服务费用合并费用第 2 页 共 2 7 页 二、M/M/1 模型中最优服务率  1 . M/M/1 / 模型优化 设sc 为单位时间服务成本,wc 为在系统中逗留费用, 则目标函数取为 swz cc L 将/()L代入, 得/()swz cc , 令 2d0d()swzcc, 得服务率应订在 wscc  ( ). 第 3 页 共 2 7 页 2 . M/M/1 /K 模型优化 顾客被拒概率为Kp , 接受概率1Kp, 有效进入概率(1)eKp, 即有效到达率. 设每服务一个顾客服务机构获 G 元, 则单位时间收入期望值为 (1)KpG 利润 11(1)1KKssKzpGcGc 11KKsKKGc 第 4 页 共 2 7 页 (注1001111,111KKKKnnpppK ) 令d/ d0z , 得 1112(1)(1)KKsKcKKG 由此确定出 , 进而确定出使服务系统最优的. 一般用数值计算方 法求解, 或图解法. 第 5 页 共 27 页 设,,,sG K c为已知. 由具体的/sG c , 找出对应的 (/) ,   . 实际做法是: 令1/,/syxG c, 则上述方程化为121(1)0(1)1KKKyxKyKy clear;clf %%%%%k=1; ezplot('(y^2-1)^2/(y^2-2*y+1)-x',[0, 16]) O/ /sG c1K 2K 3K /sG c/ 第 6 页 共 27 页 axis([0 16 0 3]) hold on;pause; %%%%%k=2 ezplot('(y^3-1)^2/(2*y^3-3*y^2+1)-x',[0, 16]) axis([0 16 0 3]) %%%k=3 ezplot('(y^4-1)^2/(3*y^4-4*y^3+1)-x',[0, 16]) axis([0 16 0 3]) 例1 对某服务 台进行实测, 得到如下数据: 系统中的顾客数(n ): 0 1 2 3 第 7 页 共 27 页 记录到的次数(mn): 161 97 53 34 平均服务时间为10min, 服务一个顾客的收益 2 元, 服务机构运行单位时间成本为1 元, 问服务率为多少时可使单位时间平均收益最...