推理技术习题以及答案

习题三 求下列谓词公式的子句集。 (1) xy(P(x,y) Q(x,y)) 解：去掉存在量词变为：P(a,b)Q(a,b) 变成子句集{ P(a,b),Q(a,b)} (2) x y(P(x,y) Q(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：x y(¬ P(x,y)  Q(x,y)) 去掉全称量词变为：¬ P(x,y)  Q(x,y) 变成子句集{ ¬ P(x,y)  Q(x,y)} (3) xy((P(x,y) Q(x,y)) R(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：x y(¬ (P(x,y)  Q(x,y))  R(x,y)) 否定符号作用于单个谓词变为： x y((¬ P(x,y) ¬ Q(x,y))  R(x,y)) 去掉存在量词变为：x ((¬ P(x,f(x)) ¬ Q(x,f(x)))  R(x,f(x))) 去掉全称量词变为： (¬ P(x,f(x)) ¬ Q(x,f(x)))  R(x,f(x) 化合取范式为： (¬ P(x,f(x))  R(x,f(x))(¬ Q(x,f(x))  R(x,f(x)) 变元：(¬ P(x,f(x))  R(x,f(x)))(¬ Q(y,f(y))  R(y,f(y))) 变成子句集{ ¬ P(x,f(x))  R(x,f(x)), ¬ Q(y,f(y))  R(y,f(y))} (4) x (P(x) y (P(y) R(x,y))) 解：去掉蕴涵符号变为：x (¬ (P(x)  y (P(y) R(x,y))) 去掉存在量词变为：x (¬ (P(x)  (P(f(x)) R(x,f(x))) 去掉全称量词变为： (¬ (P(x)  (P(f(x)) R(x,f(x))) 化合取范式为：(¬ (P(x)  P(f(x))) (¬ (P(x) R(x,f(x))) 变元：(¬ (P(x)  P(f(x))) (¬ (P(y) R(y,f(y))) 变为子句集：{¬ (P(x)  P(f(x)),¬ (P(y) R(y,f(y))} (5) x(P(x) x(P(y)  R(x,y))) 解：去掉蕴涵符号变为：x(P(x) x(¬ P(y) R(x,y))) 去掉存在量词变为：P(a) x(¬ P(y) R(a,y)) 去掉全称量词变为：P(a)  (¬ P(y) R(a,y)) 变成子句集：{ P(a) ，¬ P(y) R(a,y) } (6) xyz uv w(p(x,y,z,u,v,w) (Q(x,y,z,u,v,w) ¬ R(x,z,w))) 解：去掉存在量词变为： z v (p(a,b,z,f(z),v,g(z,v)) (Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) ¬ R(a,z, g(z,v))) 去掉全称量词变为： p(a,b,z,f(z),v,g(z,v)) (Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) ¬ R(a,z, g(z,v)) 变元： p(a,b,x,f(x),y,g(x,y)) (Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) ¬ R(a,z, g(z,v)) 化成子句集： {p(a,b,x,f(x),y,g(x,y)) , Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) ¬ R(a,z, g(z,v)) } 3. ...