1随机变量及其分布知识点整理以及高考训练一、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取的值为 X,x,…,x,…,x，取每一个值 x(i 二 1,2,…,n)的概率12iniP(X 二 x)二 p，则称以下表格ii••••••••••••为随机变量的概率分布列，简称的分布列离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)P20,i=1,2,…,ni()p+pH1-p 二 112n两点分布如果随机变量的分布列为则称服从两点分布。二、条件概率一般地，设 A,为两个事件，且 P(A)>0，称 P(BIA)=甞工为在事件 A 发生的条件下，事件发生的条 P(A)件概率 0WP(BIA)W1如果和互斥，那么 P[(BUGIA]=P(BIA)+P(CIA)三、相互独立事件设 A，两个事件，如果事件 A 是否发生对事件发生的概率没有影响即 P(AB)=P(A)P(B)则称事件A 与事件相互独立。即 A、B 相互独立 oP(AB)二 P(A)P(B)一般地，如果事件 A,A,…,A 两两相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(AA...A)二 P(A)P(A)...P(A)12n12n注：互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响四、次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的次试验称为次独立重复试验在 n 次独立重复试验中，记 A 是“第 i 次试验的结果”显然，P(AA…A)二 P(A)P(A)…P(A)i12n12n“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2次独立重复试验的公式：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p,那么在 n次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为P(X 二 k)二 Ckpk(1-p)n-k二 Ckpkqn-k,k 二 0,1,2,...,n.(其中 q 二 1-p)，而称为成功概率nn五、二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则P(X 二 k)二 Ckpk(1-p)n-k，k 二 0,1,2,…,nn••・••・CopoqnnC1p1qn-1n••・Ckpkqn-kn••・Cnpnq0n此时称随机变量服从二项分布，记作 X~B(n，p)，并称 p 为成功概率六、离散随机变量的均值(数学期望)一般地，随机变量的概率分布列为••・••・••・••・则称 E(X)二 xp+xp++xp++x...
