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机床主轴机构优化设计 机床主轴是机床中重要的零件之一，一般多为支撑空心阶梯轴。为了便于使用材料力学进行结构分析，常常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。 如图0.1 所示是一个已经简化处理的专用机床双主轴的力学模型。从机床主轴制造成本较低和加工精度较高的要求出发，需要考虑主轴的自重和外身段挠度这样两个重要因素。对于专用机床来说，并不追求过高的加工精度。因此选取零件自身重量轻为设计目标，将主轴的刚度作为约束条件。 一、 设计变量和目标函数 当主轴的材料选定之后，与主轴重量设计方案有关设计变量主轴的外径D、孔径d、两支承跨度l、和外伸段长度a，如图0.1 所示。由于机床主轴的孔径主要取决于待加工棒料的直径，不能作为设计变量处理。因此，设计变量为 TT321a D l x xxX 机床主轴重量最轻优化设计目标函数为 ））（（）（22231dxxx41Xf 二、 约束条件 1. 刚度性条件 机床的加工质量在很大程度上取决于主轴的刚度，主轴刚度是一个很重要的性能指标。因此，要求主轴悬臂端挠度不超过给定的变形量y0 。 根据材料力学可知，主轴悬臂端挠度为 ）（）（）（44231232dxE3xxFx64EJ3alFay 式中，）（44d-D64J是空心主轴的惯性矩；E=2.1x105MPa 是主轴的弹性模量；F 是作用主轴外伸端的力。 整理得到主轴刚度的约束条件为 0dxE3xxFx64Xg442312301）（）（）（y 2.设计边界条件 三个设计变量的边界约束条件为 maxminlll maxminDDD maxminaaa 3.具体算例 已知某机床主轴悬臂端受到的切削力F=15000N，主轴内径 d=30mm，悬臂端许用挠度y0=0.05mm。要求主轴两支承跨度mmlmm650300，外径mmDmm14060，悬臂长度mmamm15090。 建立优化的数学模型 )30)((7854.0)(22231xxxXf TTaDlxxxX],,[],,[321 0)30()(7009.91)(..44231231xxxxXgts 01300/)(12 xXg 0650/1)(13xXg 0160/)(24 xXg 0140/1)(25xXg 0190/)(36 xXg 0150/1)(37xXg 4.基于 matlab 程序的复合形法实现优化 （1）算法原理 复合形法来源于无约束优化问题的单纯形法，通过构造复合形来求得最优解，新的复合形通过替换旧的复合形中的坏点（目标函数最大或次大的点）得到，替换方式仍是单纯性法中的反应、压缩、扩展这几个基本方法。 （2）算法步骤 其程序框图如下： 开 始 输入...