材料力学习题解答[第五章]

5-1 构件受力如图5-26 所示。试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。 题5-1 图 解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点； 2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。 b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T 与2T 作用面之间的轴段上表面各点； 2）应力状态见下图。 c) 1) 危险点： A 点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点； 2）应力状态见下图。 d) 1）危险点：杆件表面上各点； 2）应力状态见下图。 5-2 试写出图5-27 所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。 403050503030202040301010 题5-2 图 解： a) 1 =50 MPa, 2 =3 =0,属于单向应力状态 FdAT3T2TABdTABdFldATTFF（a） （b） （c） （d） A24dF A316dT 364dFl A332dT A316dT 24dF a) b) c) d) a) b) c) b) 1 =40 MPa, 2 =0, 3 =－30 MPa，属于二向应力状态 c) 1 =20 MPa, 2 =10 MPa, 3 =－30 MPa，属于三向应力状态 5-3 已知一点的应力状态如图5-28 所示（应力单位为MPa）。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。 3030°5030°2020404030°103030 题5-3 图 解： a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x =50MPa , y =30MPa , x =0, α=－30  带入式（5-3），（5-4）得 2sin2cos22xyxyx =45MPa 2cos2sin2xyx = -8.66MPa b) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定： x = -40MPa , y =0 , x =20 MPa , α=120  带入公式，得： 240sin20240cos20402040=7.32MPa x =240cos20240sin2040=7.32MPa c) 取水平轴为x 轴，则 x = -10MPa , y =40MPa , x = -30MPa,α=30  代入公式得： 60sin)30(60cos2401024010=28.48MPa x =60cos3060sin24010=-36.65MPa 5-4 已知一点的应力状态如图5-29 所示（应力状态为MPa）。试用解析法求：(1)指定斜截面上a) b) c) 的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。 60°40604010045°4060°20306060 题5-4 图 a) 解：（1）求指定斜截...