第 5 页精品文档---下载后可任意编辑第 18 届华杯赛每周一练试题及答案第九期华杯赛每周一练试题及答案第九期 试题一〔学校高班级组〕 标有 A、B、C、D、E、F、G 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，如今 A、C、D、G 四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下 A 的开关，然后拉 B、C 直到 G 的开关各一次，接下去再按 A 到 G 的挨次拉动开关，并依此循环下去。他拉动了 1990 次后，亮着的灯是哪几盏？ 答案：B、C、D、G 解析：小方循环地从 A 到 G 拉动开关，一共拉了 1990 次。由于每一个循环拉动了 7 次开关，19907＝2842，故一共循环 284 次。然后又拉了 A 和 B 的开关一次。每次循环中 A 到 G 的开关各被拉动一次，因此 A 和 B 的开关被拉动 248＋1＝285 次，C 到 G 的开关被拉动 284 次。A 和 B 的状态会转变，而 C 到 G 的状态不变，开场时亮着的灯为 A、C、D、G，故最终 A 变灭而 B 变亮，C 到 G 的状态不变，亮着的灯为 B、C、D、G。 试题二〔学校高班级组〕 请将 16 个棋子分放在边长分别为 30 厘米、20 厘米、10 厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的 2 倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的 2 倍，问：应当如何放置？ 答案：①先分别在大、中、小盒子内装入 4、8、4 个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。 ② 先分别在大、中、小盒子内装入 8、4、4 个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。 解析：把小盒子里的棋子看作 1 份，那么中盒子就是 2 份，大盒子就是 4 份。这说明大盒子里的棋子数必需是 4 的倍数，并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是 12 个或 16 个。 ① 假设大盒子里有 12 个棋子，中盒子里就有 6 个，小盒子里就有 3 个。可是这无论如何也无法满足一共有 16 个棋子这个条件。由于 12＋6＝18，12＋3＝15。 ② 假设大盒子里有 16 个棋子，中、小盒子就分别是 8 个和 4 个棋子。这时就又分两种状况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放 4 个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子 4 个，中盒子 8 个。这样就得到了两个可能的结果： 试题三〔学校高班级组〕 三班级一班的 40 名同学参加植树，男生每人种 3...
